GPS相對定位在重力衛星KBR測距中的應用

摘要：衛星重力測量技術(shù)的應用對于地球重力場(chǎng)的反演具有劃時(shí)代的意義，是當今大地測量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一，我國目前在該領(lǐng)域研究尚屬起步階段。文章介紹了重力衛星測量系統的組成，研究了GPS相對定位與定時(shí)在重力衛星K波段測距系統(KBR)微米級測距中的作用，給出了利用雙頻GPS相對定位與定時(shí)結果修正KBR測距的方案，并通過(guò)仿真實(shí)際應用對該方案進(jìn)行驗證。驗證結果表該方案可達到重力衛星測量的要求。
　　
　　關(guān)鍵詞：重力衛星；K波段測距系統(KBR)；雙頻；相對定位；定位精度
　　
　　地球重力場(chǎng)是地球的一個(gè)基本物理場(chǎng)，重力場(chǎng)及其變化反映了地球表層及其內部的物質(zhì)分布和運動(dòng)，決定了大地水準面的起伏和變化，地球重力場(chǎng)的**測量對大地測量、地球物理、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義。衛星重力測量技術(shù)的應用對于地球重力場(chǎng)的測量具有劃時(shí)代的意義，是當今大地測量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一。常規的重力場(chǎng)確定方法主要依靠地面重力觀(guān)測，地面觀(guān)測周期較長(cháng)，且占地球四分之三的海洋重力數據缺乏，確定重力場(chǎng)的精度受到限制。隨著(zhù)空間定位技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)在地球重力場(chǎng)研究方面所取得的成就遠遠超出過(guò)去30年的總和。20世紀80年代出現的衛星測高技術(shù)較大地提高了重力場(chǎng)的確定精度，如有名的EGM96模型。2000年7月由德國GFZ發(fā)射的重力衛星GHAMP，邁出了衛星重力測量的重要一步。2002年3月由美國宇航局和歐洲聯(lián)合發(fā)射的低跟蹤衛星GRACE，采用KBR雙向測距，同時(shí)利用雙頻GPS定位、測時(shí)結果修正KBR測距，使得測距精度達到幾十微米，距離變率測定精度達到0．1μm／s。此外，歐洲空間局也在2009年3月份成功發(fā)射了GOCE重力梯度衛星，衛星重力測量得到了**的發(fā)展。但是，我國目前對重力衛星的研究處于起步階段，重力衛星星間高精度測距技術(shù)也在重點(diǎn)攻關(guān)之中。為此，文章主要介紹雙頻GPS接收機在重力衛星星問(wèn)高精度測距中不可或缺的作用，并提出一種利用雙頻GPS觀(guān)測量進(jìn)行修正KBR測距的工程化方案，為我國后期的衛星重力探測計劃提供工程參考。
　　
　　1、測量系統組成
　　
　　整個(gè)重力衛星星座由兩顆相距200km，軌道高度500km的衛星組成，每顆衛星都搭載了高精度雙頻GPS接收機、K／Ka雙波段(24／32GHz)測距系統和高精度的時(shí)鐘等(每顆衛星上搭載的GPS接收機和KBR的時(shí)間標準采用同一個(gè)振蕩器)如圖l所示。兩星間精密測距的基本思路是：首先利用K波段測距系統(KBR)對兩星之間的距離進(jìn)行測量。與此同時(shí)，A星和B星利用其各自的可視GPS導航星進(jìn)行**定位與定時(shí)，再通過(guò)共視GPS導航星進(jìn)行相對定位與定時(shí)，并利用GPS相對定位與定時(shí)結果修正KBR測距，使其測距精度達到微米級。

　　
　　2、GPS定位結果修正KBR測距
　　
　　2．1KBR雙向測距及時(shí)間同步誤差
　　
　　重力衛星A和B間通過(guò)KBR系統進(jìn)行精密雙向測距，其測距原理如下。
　　
　　重力衛星A在理想真實(shí)時(shí)刻t對重力衛星B載波信號的觀(guān)測量可以表示為：

　　
　　式中，trA、trB分別為重力衛星A和B的KBR時(shí)標；CA(tr)、CB(tt)分別為重力衛星A和B在信號接收時(shí)刻和發(fā)射時(shí)刻的鐘差；dCA(tr)、dCB(tr)分別為重力衛星A和重力衛星B在接收時(shí)刻的鐘漂。鐘漂對KBR相位的影響僅僅發(fā)生在信號發(fā)射至接收這一時(shí)段(r≈0．7ms)，只要鐘漂達到10-10，就可以達到1／1000周的測相精度，因此，影響測相精度的主要誤差是時(shí)標ttA、trB的同步誤差。
　　
　　2．2雙頻GPS觀(guān)測量修正KBR測距誤差
　　
　　對重力衛星星座而言，為滿(mǎn)足幾百公里空間分辨率的重力場(chǎng)測定精度，要求兩顆衛星之間的測距精度可達到幾個(gè)微米。衛星的KBR采用32．7／24．5GHz頻率信號(波長(cháng)約1cm)，為此，測相精度必須達到千分之一周(1／1024)。經(jīng)調制后的差頻信號分別為502和670kHz，為保證1O-4周的測相精度，定時(shí)精度應達到10-4／670kHz=150ps(O．15ns)，這一精度對在軌振蕩器而言幾乎是不可能的。利用IGS產(chǎn)品，采用精密定軌(POD)技術(shù)，可確定KBR測量的**時(shí)標和衛星的位置，位置精度可達到2～3cm，測時(shí)精度可達到0．1ns，可滿(mǎn)足KBR時(shí)標的要求，因此，GPS地面數據處理系統是KBR達到微米級精度的關(guān)鍵技術(shù)之一。重力衛星星載GPS接收機承擔的主要任務(wù)在于：
　　
　　1)利用GPS確定的載體衛星厘米級精度攝動(dòng)軌道恢復長(cháng)波長(cháng)項的重力場(chǎng)；
　　
　　2)利用GPS**定時(shí)結果消除星載振蕩器的長(cháng)期鐘漂；
　　
　　3)利用GPS相對定時(shí)結果校準K波段測距的同步誤差，精度為0．1ns(3cm)。
　　
　　總體上，相對定位和相對定時(shí)采用事后處理方案，以GPS雙頻載波相位觀(guān)測值為基本觀(guān)測量，輔以載波相位平滑偽距，動(dòng)力學(xué)平滑等多種處理手段，獲得模糊度固定坐標解。首先對觀(guān)測數據進(jìn)行質(zhì)量檢測，修正載波相位可能發(fā)生的周跳，剔除具有粗差的觀(guān)測值。以**觀(guān)測弧段為處理單元，前后延伸3h，即前**21：00至**天的3：00，共30h，以便內插GPS衛星IGS精密星歷。
　　
　　采用載波相位相對定位的關(guān)鍵是正確確定整周模糊度，采用整數解可以提高坐標解的穩定性和精度。但是，為了消除電離層誤差，必須采用L3組合，而L3不具備整數解。測相偽距雙差觀(guān)測方程(以距離表示)可以化為：

　　
　　式中，實(shí)質(zhì)上就是雙差寬波模糊度，具有整數特性，如果能夠通過(guò)其他途徑固定，那么在L3中的模糊度未知數只存在L1的雙差模糊度，而且應為整數，其系數正好等于窄波的波長(cháng)(11cm)，這樣就將L3轉化為具有整數模糊度估計的觀(guān)測模型。寬波雙差模糊度可以由寬波雙差和Melbourne-Wubbena組合聯(lián)合求解。
　　
　　由于載波相位測量的精度遠高于偽距測量精度，因而高精度時(shí)間同步可以通過(guò)載波相位測量來(lái)實(shí)現。相對定時(shí)則采用單差模式，由于接收機鐘差的存在，很難獲得單差模糊度的整數解。為此，首先進(jìn)行精密相對定位，獲得1～2cm精度的差分定位結果和基線(xiàn)方差。其次將基線(xiàn)結果作為具有先驗精度信息的坐標參數代入單差觀(guān)測方程，從而解算出高精度的相對鐘差。
　　
　　兩星載GPS接收機間的載波相位單差觀(guān)測方程可表示為：

　　
　　式中，為測量殘差，為星載GPS接收機A的位置坐標修正向量，為星載GPS接收機A與星載GPS接收機B間的時(shí)鐘偏差，為單差模糊度。
　　
　　由式(7)即可得到兩星載GPS接收機間的時(shí)鐘偏差：

　　
　　利用雙差載波相位進(jìn)行精密相對定位獲得GPS接收機A的位置坐標修正向量，將其作為具有先驗精度信息的坐標參數代入上式，搜索出單差模糊度，即可解算出兩星載GPS接收機間的時(shí)鐘偏差。
　　
　　然而由于模糊度與星載GPS接收機時(shí)鐘誤差及GPS衛星鐘差是耦合的，單差方程僅僅消除了GPS衛星鐘差的影響，星載GPS接收機起始相位未知的問(wèn)題仍然存在，因而單差模糊度無(wú)法以整周的形式求解。為此，需對單差方程進(jìn)行重新整合，假設選取第r顆GPS衛星為參考星，以上角標ref表示，則式(8)可以寫(xiě)成：

　　
　　通過(guò)上述重新整合后，式中的變?yōu)殡p差模糊度，滿(mǎn)足模糊度整周特性，可以利用整周模糊度搜索方法進(jìn)行搜索，其中參考星的雙差模糊度變?yōu)榱?，其單差模糊度是一個(gè)不變的量，可以通過(guò)*小二乘估算出來(lái)。
　　
　　在研究精密相對定時(shí)時(shí)，還需要考慮參考站的**鐘差對相對定時(shí)的影響，因此還可以先考慮求解參考站的**鐘差。目前JPL利用地面高精度時(shí)間參考基準確定的GRACE衛星**鐘差精度達到O．1ns，在**定時(shí)過(guò)程中，還要考慮相對論的影響。
　　
　　通過(guò)以上過(guò)程便可利用GPS相對定位和定時(shí)結果消除星載振蕩器的長(cháng)期鐘漂同時(shí)校準K波段測距的同步誤差，使KBR測距達到微米級。
　　
　　3、仿真器試驗驗證
　　
　　為了驗證以上方法的可行性和定位精度，設計了仿真器靜態(tài)和高動(dòng)態(tài)試驗。用雙頻接收機接收仿真器雙頻數據，用雙頻相對定位軟件對原始觀(guān)測數據進(jìn)行處理并與理論值進(jìn)行對比，驗證精度。試驗方法如圖2所示。各試驗的相對測量結果如表l所示。

　　
　　3．1靜態(tài)試驗
　　
　　為驗證該雙頻相對測量算法的性能，首先利用靜態(tài)定基線(xiàn)試驗對其驗證。試驗共兩組，仿真器輸出靜態(tài)定基線(xiàn)雙頻信號，利用雙頻相對定位軟件對原始觀(guān)測量進(jìn)行后處理，處理結果與理論數據對比，其結果如圖3和圖4所示。

　　
　　由以上2組試驗分析結果可以看出，利用該雙頻相對定位軟件可以穩定地進(jìn)行基線(xiàn)解算，基線(xiàn)解算結果與理論值一致，固定解收斂后誤差可以控制在2cm以?xún)?。從圖3(a)、圖4(a)可以看出，初始幾個(gè)歷元的基線(xiàn)解算誤差較大，這是由于浮點(diǎn)解尚未收斂，且由于靜態(tài)條件下載波相位雙差觀(guān)測方程法方程病態(tài)性，小的測量誤差就會(huì )帶來(lái)較大的定位誤差。隨著(zhù)觀(guān)測歷元的增加，法方程的病態(tài)性得到改善，浮點(diǎn)解逐漸收斂于穩定的實(shí)數解。在浮點(diǎn)解收斂、模糊度整數解固定后，便可得到穩定的高精度的解算結果，且精度均小于1cm。
　　
　　3．2高動(dòng)態(tài)試驗
　　
　　為驗證該雙頻相對測量算法在高動(dòng)態(tài)條件下的性能，設計了高動(dòng)態(tài)試驗。利用仿真器高動(dòng)態(tài)軌道驗證算法在高動(dòng)態(tài)下的性能，和雙頻相對定位軟件對原始觀(guān)測量進(jìn)行處理，處理結果與理論數據對比，其結果如圖5和圖6所示。

　　
　　通過(guò)高動(dòng)態(tài)試驗可以發(fā)現利用雙頻GPS精密相對測量算法可以穩定地進(jìn)行基線(xiàn)解算，解算結果與理論值一致。在定位收斂后，該算法能穩定地輸出高精度的相對定位結果，且誤差方差均小于3cm。
　　
　　4、結論
　　
　　地球重力場(chǎng)的**測量對大地測量、地球物理、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義，高精密的GPS相對定位和定時(shí)是保證KBR測距精度，進(jìn)而保證地球重力場(chǎng)測量空間分辨力的基本前提。文章通過(guò)分析重力衛星KBR測距任務(wù)中星載GPS的作用設計了一種工程化應用的雙頻組合方法，并給出適用于實(shí)際工程的解模糊度方法，通過(guò)仿真器試驗驗證無(wú)論在靜態(tài)還是在高動(dòng)態(tài)條件下該方法解算收斂時(shí)間均小于5s，解算穩定后定位精度均小于3cm，從而可以滿(mǎn)足利用GPS結果修正KBR測距的要求。